समुच्चय A = {x mid x^2 + 20 le 9 x} पर फलन f( | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,असमिका $x^2 + 20 \le 9 x$ को हल करके समुच्चय $A$ निर्धारित करें। $x^2 - 9 x + 20 \le 0$ $(x - 4)(x - 5) \le 0$ अतः,$A = [4, 5]$। अब,फलन

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$-16$

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(A) सबसे पहले,असमिका $x^2 + 20 \le 9 x$ को हल करके समुच्चय $A$ निर्धारित करें। $x^2 - 9 x + 20 \le 0$ $(x - 4)(x - 5) \le 0$ अतः,$A = [4, 5]$। अब,फलन $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ का विश्लेषण करें। अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 6 x^2 - 30 x + 36 = 6(x^2 - 5 x + 6) = 6(x - 2)(x - 3)$। $x \in [4, 5]$ के लिए,$(x - 2)$ और $(x - 3)$ दोनों धनात्मक हैं,इसलिए $f'(x) > 0$। चूंकि अंतराल $[4, 5]$ पर $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ समुच्चय $A = [4, 5]$ पर निरंतर वर्धमान है। अतः न्यूनतम मान बाएं अंत बिंदु $x = 4$ पर प्राप्त होता है। $f(4) = 2(4)^3 - 15(4)^2 + 36(4) - 48 = 2(64) - 15(16) + 144 - 48 = 128 - 240 + 144 - 48 = -16$।

समुच्चय $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ पर फलन $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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