$f(x)=|x|, x \in R$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के लिए,यदि कोई हो,तो अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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(N/A) दिए गए फलन के आलेख से,ध्यान दें कि:
सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \geq 0$ है और यदि $x=0$ है तो $f(x)=0$ है।
इसलिए,फलन $f$ का न्यूनतम मान $0$ है और $f$ के न्यूनतम मान का बिंदु $x=0$ है।
साथ ही,आलेख स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि $R$ में $f$ का कोई अधिकतम मान नहीं है और इसलिए $R$ में अधिकतम मान का कोई बिंदु भी नहीं है।

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यदि $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ और $x \in [-2, 4]$ है,तो फलन का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

उन बिंदुओं के भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y=x^3-3x^2-9x+5$ की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

फलन $f(x)=x^3-6x^2-12x-3$ के लिए,$x=2$ एक

फलन $f(x) = x^4(12\ln x - 7)$ के लिए निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें:
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है $(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है $(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है $(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है $(S)$ $8$

Difficult
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यदि अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x}$ का चरम मान $m$ है और यह $x = k$ पर स्थित है,तो $\cos k =$

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