यदि $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ और $x \in [-2, 4]$ है,तो फलन का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

एक दुश्मन लड़ाकू जेट $y = x^2 + 2$ वक्र के साथ उड़ रहा है। एक सैनिक $(3, 2)$ पर स्थित है और वह जेट को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे करीब हो। तो,निकटतम दूरी है:

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $h(x) = f(x) + f(-x)$ है,तो उस बिंदु पर जहाँ $h(x)$ चरम मान (extremum) प्राप्त करता है,$f'(x) - f'(-x)$ का मान क्या होगा?

एक धनात्मक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,जब उसका व्युत्क्रम उसमें जोड़ा जाता है,तो योगफल का मान न्यूनतम होता है। $x$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = x \sin \pi x$,$x > 0$ है। तो सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए,$f^{\prime}(x)$ कहाँ शून्य होता है?
$(A)$ अंतराल $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(B)$ अंतराल $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(C)$ अंतराल $(n, n+1)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(D)$ अंतराल $(n, n+1)$ में दो बिंदुओं पर