$f(x)=|x|, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે,જો શક્ય હોય તો,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

એક સીધી રેખામાં ગતિ કરતો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને કોઈપણ સમયે $t$ પર પ્રવેગ $a - kt^2$ છે, જ્યાં $a$ અને $k$ ધન અચળાંકો છે. કણ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ કેટલો છે?

ધારો કે $x_0$ એ $f(x) = \overline{a} \cdot (\overline{b} \times \overline{c})$ નું સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે,જ્યાં $\overline{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overline{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,અને $\overline{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ છે. તો $x = x_0$ આગળ $\overline{a} \cdot \overline{b}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $(\alpha, \beta)$ અને $(\gamma, \delta)$ જ્યાં $\alpha < \gamma$ એ $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 8$ ના ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સ (વળાંક બિંદુઓ) હોય, તો $\alpha - \gamma - \beta + \delta =$

એક ઉત્પાદક $x$ વસ્તુઓ દરેકની $\left(6-\frac{x}{40}\right)$ રૂપિયાની કિંમતે વેચે છે. $x$ વસ્તુઓની મૂળ કિંમત Rs. $\left(\frac{x}{5}+193\right)$ છે. તો મહત્તમ નફો Rs. માં કેટલો થાય?

ધારો કે $S$ એ $R$ થી $R$ પરના તમામ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f$ નો ગણ છે,જેથી દરેક $x \in (-1, 1)$ માટે $\frac{d^2 f}{d x^2}(x) > 0$ થાય. $f \in S$ માટે,ધારો કે $X_f$ એ $(-1, 1)$ માં એવા બિંદુઓ $x$ ની સંખ્યા છે જેના માટે $f(x) = x$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ એવું વિધેય $f \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $X_f = 0$
$(B)$ દરેક વિધેય $f \in S$ માટે,$X_f \leq 2$ થાય છે
$(C)$ એવું વિધેય $f \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $X_f = 2$
$(D)$ $S$ માં એવું કોઈ વિધેય $f$ અસ્તિત્વ ધરાવતું $\text{નથી}$ કે જેથી $X_f = 1$