હેતુલક્ષી વિધેય $z = 4x + 6y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જે શરતો $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ અને $x, y \geq 0$ ને આધીન છે:

$Z = 5x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે: $2x - y \geq 2$,$x + 2y \leq 8$,અને $x, y \geq 0$.

એક પેઢીએ $1200$ પેકેજોનું પરિવહન કરવાનું છે,જેમાં મોટી વાન $200$ પેકેજો અને નાની વાન $80$ પેકેજો લઈ જઈ શકે છે. દરેક મોટી વાનનો ખર્ચ $Rs. 400$ અને દરેક નાની વાનનો ખર્ચ $Rs. 200$ છે. આ કામ માટે $Rs. 3000$ થી વધુ ખર્ચ કરી શકાતો નથી અને મોટી વાનની સંખ્યા નાની વાનની સંખ્યા કરતા વધી શકતી નથી. જો ઉદ્દેશ્ય ખર્ચ ઘટાડવાનો હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો.

$x + y \geq 5$,$0 \leq x \leq 4$,$y \geq 2$ શરતોને આધીન $Z = 5x + 8y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

નીચે આપેલી આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અસમતાઓનો ઉકેલ ગણ છે. આ અસમતાઓ દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખીય પ્રતિબંધોને આધીન હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ માટે, $z = 5x + 10y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડ પરના દરેક બિંદુએ મળે છે?