एक समतल में बिंदु (1, 2, 3) का दर्पण प्रतिबिं | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P(1, 2, 3)$ है और इसका प्रतिबिंब $P'\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है।$PP'$ का मध्य बिंदु $M$ समतल पर स्थित है

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$(1, -1, 1)$

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(D) माना बिंदु $P(1, 2, 3)$ है और इसका प्रतिबिंब $P'\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है।$PP'$ का मध्य बिंदु $M$ समतल पर स्थित है:$M = \left(\frac{1 - \frac{7}{3}}{2}, \frac{2 - \frac{4}{3}}{2}, \frac{3 - \frac{1}{3}}{2}\right) = \left(-\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3}\right)$.समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिश $\vec{PP'}$ द्वारा दिया जाता है:$\vec{n} = \vec{PP'} = \left(-\frac{7}{3} - 1, -\frac{4}{3} - 2, -\frac{1}{3} - 3\right) = \left(-\frac{10}{3}, -\frac{10}{3}, -\frac{10}{3}\right)$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (1, 1, 1)$ ले सकते हैं।समतल का समीकरण $1(x - (-\frac{2}{3})) + 1(y - \frac{1}{3}) + 1(z - \frac{4}{3}) = 0$ है।$x + \frac{2}{3} + y - \frac{1}{3} + z - \frac{4}{3} = 0 \implies x + y + z - 1 = 0 \implies x + y + z = 1$.विकल्पों की जाँच करने पर:$(1, -1, 1)$ के लिए,$1 + (-1) + 1 = 1$ है। अतः,बिंदु $(1, -1, 1)$ समतल पर स्थित है।

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