एक लंबे ऊर्ध्वाधर स्तंभ में शुद्ध तरल और घोल का मिश्रण (अर्थात, क्षैतिज आयाम << ऊर्ध्वाधर आयाम) विलेय कणों का प्रसार उत्पन्न करता है और इसलिए ऊर्ध्वाधर दिशा में अपवर्तनांक प्रवणता (gradient) उत्पन्न होती है। स्तंभ में ऊर्ध्वाधर के समकोण पर प्रवेश करने वाली प्रकाश की किरण अपने मूल पथ से विचलित हो जाती है। $d << h$ क्षैतिज दूरी तय करने में विचलन ज्ञात कीजिए, जहाँ $h$ स्तंभ की ऊँचाई है।

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार, तरल के अत्यंत ऊंचे बेलनाकार स्तंभ के अंदर, $x$ और $x+dx$ दूरी पर स्थित परतों के बीच $dx$ चौड़ाई का एक अत्यंत संकीर्ण क्षेत्र मान लीजिए।
उपरोक्त क्षेत्र में, बिंदु $B$ क्षैतिज संदर्भ स्तर से $y$ ऊँचाई पर $\overline{PQ}$ स्तर पर है, जहाँ अपवर्तनांक $\mu$ है और अपवर्तनांक की प्रवणता $\frac{d\mu}{dy}$ है। इस बिंदु पर, प्रकाश की किरण $\overrightarrow{AB}$ कोण $(180^{\circ}-\theta)$ पर आपतित होती है। (क्योंकि $\overrightarrow{AB}$ क्षैतिज सतह $\overline{PQ}$ पर खींचे गए अभिलंब $M_1N_1$ के साथ $(180^{\circ}-\theta)$ कोण बनाती है, जो आपतन कोण बन जाता है)।
यदि अपवर्तनांक की कोई प्रवणता नहीं होती, तो किरण $\overrightarrow{AB}$ बिना विचलन के $dx$ चौड़ाई को पार कर जाती और बिंदु $B'$ पर पहुँच जाती। लेकिन यहाँ ऊँचाई घटने के साथ अपवर्तनांक बढ़ता है, इसलिए $\overline{RS}$ स्तर पर ऊँचाई $(y-dy)$ है और अपवर्तनांक $(\mu+d\mu)$ है जो $\mu$ से अधिक है। अतः, किरण $\overrightarrow{AB}$ अभिलंब $M_1N_1$ की ओर मुड़ जाती है और $B$ से $C$ तक आगे बढ़ती है। इस प्रकार, किरण $\overrightarrow{BC}$ अपवर्तित प्रकाश किरण बन जाती है जो अभिलंब $M_1N_1$ के साथ ${180^{\circ}-(\theta+d\theta)}$ कोण बनाती है।
बिंदु $B$ पर स्नेल का नियम लागू करने पर, हमें मिलता है:
$\mu \sin(180^{\circ}-\theta) = (\mu+d\mu) \sin(180^{\circ}-(\theta+d\theta))$
$\therefore \mu \sin\theta = (\mu+d\mu) \sin(\theta+d\theta)$
$\sin(\theta+d\theta) \approx \sin\theta + \cos\theta d\theta$ सन्निकटन का उपयोग करके और $d\mu d\theta$ जैसे उच्च-क्रम के पदों की उपेक्षा करने पर:
$\mu \sin\theta = \mu \sin\theta + \mu \cos\theta d\theta + d\mu \sin\theta$
$0 = \mu \cos\theta d\theta + \sin\theta d\mu$
$d\theta = -\tan\theta \frac{d\mu}{\mu}$
क्षैतिज दूरी $d$ पर इसका समाकलन करने पर, कुल विचलन $\delta = \int d\theta = -\int_0^d \tan\theta \frac{d\mu}{dx} dx$ प्राप्त होता है।