સમાન જાડાઈ ધરાવતી પાતળી ચોરસ પ્લેટ $PQRS$ ની,કેન્દ્ર '$O$' માંથી પસાર થતી અને પ્લેટના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય? (જ્યાં $I_1, I_2, I_3, I_4$ એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લેટના સમતલમાં રહેલી અક્ષો $1, 2, 3, 4$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે):

$l$ લંબાઈ અને $\rho$ સમાન રેખીય દળ ઘનતા ધરાવતા એક પાતળા તારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $O$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર લૂપમાં વાળવામાં આવે છે. $XX'$ અક્ષને અનુલક્ષીને લૂપની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

$2\,kg$ દળ અને $10\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમાન નક્કર ગોળાઓને એક હલકા સળિયાના છેડે જડિત કરવામાં આવ્યા છે. ગોળાઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $40\,cm$ છે. સળિયાના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સળિયાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $........... \times 10^{-3}\,kg\,m^2$ છે.

ત્રણ ગોળાઓ,દરેકનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. એક અક્ષ $YY^1$ ધ્યાનમાં લો,જે બે ગોળાઓને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા ગોળાના વ્યાસમાંથી પસાર થાય છે. આ ત્રણ ગોળાઓની બનેલી સિસ્ટમની $YY^1$ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીમાંથી $R$ વ્યાસ ધરાવતું એક વર્તુળાકાર કાણું પાડવામાં આવે છે; કાણાની પરિઘ તકતીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. તકતીના બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા,તકતીને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને કેટલી થાય?

$a$ બાજુવાળી એક પાતળી સમાન ચોરસ લેમિનાને $xy$-સમતલમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવી છે કે તેની બાજુઓ $X$ અને $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય. $Y$-અક્ષ પર $y = 2a$ અંતરે આવેલા બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષને સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા, $X$-અક્ષ પર $x = d$ અંતરે આવેલા બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $xy$-સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા જેટલી છે. તો $d$ નું મૂલ્ય શોધો: