$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાની,તેના એક છેડાથી $L/3$ અંતરે આવેલા અને સળિયાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

$2 \pi - (\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1} \frac{5}{13} + \sin^{-1} \frac{16}{65})$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની યાદીઓનું અવલોકન કરો. ત્યારબાદ યાદી-$I$ માટે યાદી-$II$ માંથી સાચી જોડ પસંદ કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c}$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

પેટી $A$ માં $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા છે, જ્યારે પેટી $B$ માં $3$ કાળા અને $4$ લાલ દડા છે. આ બે પેટીઓમાંથી એક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને પેટી $A$ પસંદ કરવાની સંભાવના પેટી $B$ કરતા બમણી છે. જો પસંદ કરેલી પેટીમાંથી એક લાલ દડો કાઢવામાં આવે, તો તે પેટી $B$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ $Na_2SO_4, CaCl_2, Al_2(SO_4)_3$ અને $NH_4Cl$ માંથી,$Sb_2S_3$ સોલ માટે સૌથી અસરકારક સ્કંદનકર્તા (coagulating agent) કયું છે?