પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને નીચે મુજબ હરોળમાં ગોઠવવામાં આવી છે:
$1$
$2, 3$
$4, 5, 6$
$7, 8, 9, 10$
$. . .$
$n^{th}$ હરોળમાં રહેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ માં,પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો એ પછીના પાંચ પદોના સરવાળા કરતાં ચોથા ભાગનો છે. સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $-112$ છે.

જો $S_1, S_2$ અને $S_3$ અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n_1, n_2$ અને $n_3$ પદોના સરવાળા દર્શાવે,તો $\frac{S_1}{n_1}(n_2 - n_3) + \frac{S_2}{n_2}(n_3 - n_1) + \frac{S_3}{n_3}(n_1 - n_2) = ....$

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ એ એક આપેલ $A.P.$ છે જેનો સામાન્ય તફાવત પૂર્ણાંક છે અને $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}$ છે. જો $a_{1} = 1$,$a_{n} = 300$ અને $15 \leq n \leq 50$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(S_{n-4}, a_{n-4})$ કોના બરાબર થાય?

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ એ કઈ શ્રેણીમાં છે?

જો શૂન્યતર $A.P.$ નું $19^{th}$ પદ શૂન્ય હોય,તો તેના ($49^{th}$ પદ) : ($29^{th}$ પદ) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?