$(p \wedge q) \rightarrow (\sim p \vee r)$ का निषेध क्या है?

निम्नलिखित संयुक्त कथन के घटक कथनों को ज्ञात कीजिए और जाँचिए कि वे सत्य हैं या असत्य।
संख्या $3$ अभाज्य है या यह विषम है।

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N$, इस प्रकार कि $n^2 + n + 2$, $4$ से विभाज्य है।
$S_2: \exists x \in N$, इस प्रकार कि $x - 17 < 20$।
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0$।
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1$।

सिद्ध कीजिए कि कथन $p:$ 'यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,जहाँ $x^{3}+4x=0$,तो $x$ का मान $0$ है' विरोधाभास विधि द्वारा सत्य है।

निम्नलिखित कथन को "यदि-तो" (if-then) के रूप में लिखिए:
यदि एक महीने तक गर्मी बनी रहती है तो केले के पेड़ों में फूल आ जाएंगे।

निम्नलिखित कथन का विलोम (converse) लिखिए:
यदि दो पूर्णांक $a$ और $b$ इस प्रकार हैं कि $a > b$,तो $a - b$ सदैव एक धनात्मक पूर्णांक होता है।