પરવલય y^2 = 4x પરના એક બિંદુએ દોરેલો અભિલંબ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ છે જ્યાં $a = 1$. પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુ $(t^2, 2t)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2t + t^3$ છે.જો આ અભિલંબ બિં

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ છે જ્યાં $a = 1$. પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુ $(t^2, 2t)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2t + t^3$ છે.જો આ અભિલંબ બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k = -th + 2t + t^3$,જેનું સાદું રૂપ $t^3 + (2-h)t - k = 0$ થાય છે.ધારો કે આ ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $t_1, t_2, t_3$ છે. આ ત્રણ અભિલંબના લંબપાદના પ્રાચલો છે.લંબપાદના યામ $(t_1^2, 2t_1), (t_2^2, 2t_2), (t_3^2, 2t_3)$ છે.આ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $G(x_g, y_g) = (\frac{t_1^2 + t_2^2 + t_3^2}{3}, \frac{2(t_1 + t_2 + t_3)}{3})$ છે.સમીકરણ $t^3 + (2-h)t - k = 0$ પરથી,$\sum t_i = 0$ અને $\sum t_i t_j = 2-h$.$\sum t_i = 0$ હોવાથી,મધ્યકેન્દ્રનો $y$-યામ $y_g = 0$ થાય છે,જે $G(2,0)$ સાથે સુસંગત છે.હવે,$x_g = \frac{(\sum t_i)^2 - 2\sum t_i t_j}{3} = \frac{0^2 - 2(2-h)}{3} = \frac{2(h-2)}{3}$.$x_g = 2$ આપેલ હોવાથી,$\frac{2(h-2)}{3} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $h-2 = 3$,તેથી $h = 5$.

Similar Questions

સમીકરણ ${y^2} - 2x - 2y + 5 = 0$ શું દર્શાવે છે?

પરવલય $y^2+6y-2x+5=0$ માટે:
$(I)$ શિરોબિંદુ $(-2,-3)$ છે.
$(II)$ નિયામિકા (directrix) $y+3=0$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બિંદુ $(3, 2)$ આગળ પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ . . . . છે.

બે વક્રો $y^2 = 4(x + 1)$ અને $x^2 = 4(y + 1)$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^\circ$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module