વાયુના અણુઓની સંખ્યા ઘનતા ઉદગમબિંદુથી તેમના અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અણુઓની કુલ સંખ્યા $N$ એ સમગ્ર કદ પર સંખ્યા ઘનતા $n(r)$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.ગોલીય યામ પદ્ધતિમાં,કદનો ઘટક $dV = 4\pi r^2 dr$ છે.તેથી,$N = \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$n_0 \alpha^{-3/4}$

Vedclass · Answer

(A) અણુઓની કુલ સંખ્યા $N$ એ સમગ્ર કદ પર સંખ્યા ઘનતા $n(r)$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.ગોલીય યામ પદ્ધતિમાં,કદનો ઘટક $dV = 4\pi r^2 dr$ છે.તેથી,$N = \int_{0}^{\infty} n(r) dV = \int_{0}^{\infty} n_0 e^{-\alpha r^4} (4\pi r^2) dr$.$N = 4\pi n_0 \int_{0}^{\infty} r^2 e^{-\alpha r^4} dr$.ધારો કે $u = \alpha r^4$,તો $r = (u/\alpha)^{1/4}$ અને $dr = \frac{1}{4} \alpha^{-1/4} u^{-3/4} du$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$N = 4\pi n_0 \int_{0}^{\infty} (u/\alpha)^{2/4} e^{-u} (\frac{1}{4} \alpha^{-1/4} u^{-3/4}) du$.$N = \pi n_0 \alpha^{-1/2} \alpha^{-1/4} \int_{0}^{\infty} u^{1/2 - 3/4} e^{-u} du = \pi n_0 \alpha^{-3/4} \int_{0}^{\infty} u^{-1/4} e^{-u} du$.સંકલન $\int_{0}^{\infty} u^{-1/4} e^{-u} du$ એ એક અચળાંક (Gamma વિધેય $\Gamma(3/4)$) છે.તેથી,$N \propto n_0 \alpha^{-3/4}$.

Similar Questions

વાયુઓના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,જ્યારે વાયુના બે અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે ત્યારે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module