$2, 3, 4, 5$ અને $7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $3$-અંકની સંખ્યાઓ,જેમાં અંકોનું પુનરાવર્તન થતું નથી અને જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેની સંખ્યા .......... છે.

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે (પુનરાવર્તન માન્ય છે). આવી $11$ વડે વિભાજ્ય ચાર અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S$ એ તમામ પાસવર્ડ્સનો સેટ છે જે $6$ થી $8$ અક્ષરો લાંબા છે,જ્યાં દરેક અક્ષર કાં તો $\{A, B, C, D, E\}$ માંથી મૂળાક્ષર છે અથવા $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી સંખ્યા છે,જેમાં અક્ષરોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે. જો $S$ માં એવા પાસવર્ડ્સની સંખ્યા કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી સંખ્યા હોય તે $\alpha \times 5^{6}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.......$ છે.

$4$ અલગ-અલગ વસ્તુઓને $6$ વ્યક્તિઓમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ વ્યક્તિને બધી વસ્તુઓ ન મળે.

અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા $4$-અક્ષરના ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો,જેમાં ભિન્ન સ્વરોની સંખ્યા અને ભિન્ન વ્યંજનોની સંખ્યા સમાન હોય,જ્યારે પુનરાવર્તનની છૂટ હોય.

જો $x$ અને $y$ એવા અંકો હોય કે જેથી $17! = 355687428096000$ થાય, તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.