समीकरण x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0 और इसके किन्ह | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,दिए गए समीकरण $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ का गुणनखंड करें। मानों का परीक्षण करने पर,हम पाते हैं कि $x=2$ और $x=3$ मूल हैं। $(x-2)^2(x-3)^

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$2$

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(D) सबसे पहले,दिए गए समीकरण $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ का गुणनखंड करें। मानों का परीक्षण करने पर,हम पाते हैं कि $x=2$ और $x=3$ मूल हैं। $(x-2)^2(x-3)^2$ से विभाजित करने पर,हमें $(x-2)^2(x-3)^2=0$ प्राप्त होता है। अतः,मूल $2, 2, 3, 3$ हैं। मान लीजिए मूल $r_1=2, r_2=2, r_3=3, r_4=3$ हैं। हम दो भिन्न मूलों में $1$ जोड़ते हैं। भिन्न मूल $2$ और $3$ हैं। इनमें $1$ जोड़ने पर नए मूल $3$ और $4$ प्राप्त होते हैं। अन्य दो मूल $2$ और $3$ स्थिर रहते हैं। अतः नए मूल $2, 3, 3, 4$ हैं। मूल समीकरण के मूल ${2, 2, 3, 3}$ हैं और नए मूल ${2, 3, 3, 4}$ हैं। उभयनिष्ठ मूल $2, 3, 3$ हैं। प्रश्न उभयनिष्ठ मूलों की संख्या पूछता है। समुच्चयों की तुलना करने पर,उभयनिष्ठ मान $2$ और $3$ हैं। अतः,$2$ भिन्न उभयनिष्ठ मूल हैं।

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