સમીકરણ $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ અને તેના કોઈપણ બે ભિન્ન બીજમાં $1$ ઉમેરીને અને બાકીના બે બીજને અચળ રાખીને મેળવેલા રૂપાંતરિત સમીકરણના તમામ સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

સમીકરણ $x|x-2|+3|x-3|+1=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $t$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $t^2 = at + b$ થાય,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે. તો,$a$ અને $b$ ની કોઈપણ પસંદગી માટે,$t^3$ ક્યારેય નીચેનામાંથી શેના બરાબર ન હોઈ શકે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x^2-9x-36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha < \beta < \gamma$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $-\frac{\pi}{6} < \theta < -\frac{\pi}{12}$. ધારો કે $\alpha_1$ અને $\beta_1$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x \sec \theta + 1 = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha_2$ અને $\beta_2$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x \tan \theta - 1 = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha_1 > \beta_1$ અને $\alpha_2 > \beta_2$ હોય,તો $\alpha_1 + \beta_2$ ની કિંમત શોધો.