xyz=30 સમીકરણના તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $xyz=30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધવા માટે,પ્રથમ $30$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ: $30 = 2^1 	imes 3^1 	imes 5^1$. ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) $xyz=30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધવા માટે,પ્રથમ $30$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ: $30 = 2^1 	imes 3^1 	imes 5^1$. ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,જ્યાં $a_i, b_i, c_i \ge 0$. તેથી $a_1+a_2+a_3 = 1$,$b_1+b_2+b_3 = 1$,અને $c_1+c_2+c_3 = 1$. $x_1+x_2+x_3 = n$ સ્વરૂપના સમીકરણ માટે અન-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+3-1}{3-1} = \binom{n+2}{2}$ દ્વારા મળે છે. $n=1$ માટે,ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{1+2}{2} = \binom{3}{2} = 3$ છે. ત્રણ સ્વતંત્ર ચલો $(a, b, c)$ હોવાથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $3 	imes 3 	imes 3 = 27$ થાય.

$xyz=30$ સમીકરણના તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

$2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module