T અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $N(t) = N_{0} e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ છે.ધારો કે $t_{1}$ એ સમય છે જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$T \frac{\log 5}{\log 2}$

Vedclass · Answer

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $N(t) = N_{0} e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ છે.ધારો કે $t_{1}$ એ સમય છે જ્યારે પરમાણુઓની સંખ્યા $N_{0}/2$ છે અને $t_{2}$ એ સમય છે જ્યારે પરમાણુઓની સંખ્યા $N_{0}/10$ છે.$N(t_{1}) = N_{0}/2$ માટે, આપણને મળે છે $\frac{N_{0}}{2} = N_{0} e^{-\lambda t_{1}} \Rightarrow e^{\lambda t_{1}} = 2 \Rightarrow \lambda t_{1} = \ln 2$.$N(t_{2}) = N_{0}/10$ માટે, આપણને મળે છે $\frac{N_{0}}{10} = N_{0} e^{-\lambda t_{2}} \Rightarrow e^{\lambda t_{2}} = 10 \Rightarrow \lambda t_{2} = \ln 10$.જરૂરી સમયગાળો $\Delta t = t_{2} - t_{1} = \frac{\ln 10 - \ln 2}{\lambda} = \frac{\ln(10/2)}{\lambda} = \frac{\ln 5}{\lambda}$ છે.કારણ કે $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$, આપણે $\lambda$ ની કિંમત મૂકતા $\Delta t = \frac{\ln 5}{(\ln 2 / T)} = T \frac{\ln 5}{\ln 2} = T \log_{2} 5$ મળે છે.

Similar Questions

એક નમૂનાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $15$ વર્ષ છે. નમૂનાના $96.875\%$ ક્ષય થવા માટે કેટલો સમય લાગશે?

રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડનું અર્ધ-આયુષ્ય એટલે શું?

$1.9$ વર્ષ અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા $Th^{227}$ માં $1 \ mCi$ એક્ટિવિટી પેદા કરવા માટે કેટલા $\mu g$ જથ્થો જરૂરી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module