T अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर्मी पदार्थ के परमा | vedclass

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Question

(A) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_{0} e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ है।मान लीजिए $t_{1}$ वह समय है जब परम

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$T \frac{\log 5}{\log 2}$

Vedclass · Answer

(A) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_{0} e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ है।मान लीजिए $t_{1}$ वह समय है जब परमाणुओं की संख्या $N_{0}/2$ है और $t_{2}$ वह समय है जब परमाणुओं की संख्या $N_{0}/10$ है।$N(t_{1}) = N_{0}/2$ के लिए, हमारे पास है $\frac{N_{0}}{2} = N_{0} e^{-\lambda t_{1}} \Rightarrow e^{\lambda t_{1}} = 2 \Rightarrow \lambda t_{1} = \ln 2$।$N(t_{2}) = N_{0}/10$ के लिए, हमारे पास है $\frac{N_{0}}{10} = N_{0} e^{-\lambda t_{2}} \Rightarrow e^{\lambda t_{2}} = 10 \Rightarrow \lambda t_{2} = \ln 10$।आवश्यक समय अंतराल $\Delta t = t_{2} - t_{1} = \frac{\ln 10 - \ln 2}{\lambda} = \frac{\ln(10/2)}{\lambda} = \frac{\ln 5}{\lambda}$ है।चूँकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$, हम $\lambda$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं तो $\Delta t = \frac{\ln 5}{(\ln 2 / T)} = T \frac{\ln 5}{\ln 2} = T \log_{2} 5$ प्राप्त होता है।

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