$y - x = 0$ रेखा और $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?

$a$ स्थिर त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $O$ से $PQ$ पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और रेखा $x=3$ से $4$ इकाई की लंबाई का अंतःखंड काटता है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है?

रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए: