$n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓના વર્તુળાકાર ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ વ્યક્તિઓને વર્તુળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે ગોઠવણીમાં સમાન પાડોશી ન હોય? (સમઘડી અને વિષમઘડી ગોઠવણી સમાન ગણવી.)

એક વ્યક્તિ $8$ મહેમાનોને રાત્રિભોજન માટે આમંત્રણ આપે છે અને તેમાંથી $5$ ને એક ટેબલ પર અને બાકીના $3$ ને બીજા ટેબલ પર બેસાડે છે,બંને ટેબલ ગોળાકાર છે. મહેમાનોને ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ એક ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસી શકે,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

એક કાઉન્સિલના $15$ સભ્યો ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસી શકે,જ્યારે સેક્રેટરી ચેરમેનની એક બાજુએ અને ડેપ્યુટી સેક્રેટરી બીજી બાજુએ બેસવાના હોય?

$9$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન આવે?