अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ का उपयोग करके $50000$ से बड़ी ऐसी कितनी $5$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं कि उनके पहले और अंतिम अंक का योग $8$ से अधिक न हो?

जब $1! + 2! + 3! + \ldots + 11!$ को $12$ से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त शेषफल क्या है?

$\frac{200!}{100!}$ को विभाजित करने वाली $2$ की अधिकतम घात क्या है?

$1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके पुनरावृत्ति के साथ पाँच अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं और उन्हें अवरोही क्रम में क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। उदाहरण के लिए,संख्या $77777$ की क्रम संख्या $1$ है। तो $35337$ की क्रम संख्या $.........$ है।

$f(x) = |x - 1| + |2x - 1| + |3x - 1| + \dots + |119x - 1|$ का न्यूनतम मान $x$ पर प्राप्त होता है। तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ और $10,000$ के बीच की संख्याएँ $2$ और $3$ अंकों का एक बार और $4$ अंक का दो बार उपयोग करके बनाई जाती हैं। यदि इस प्रकार बनी संख्याओं को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है और $x, y$ क्रमशः $4324$ और $324$ के रैंक का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो $x-y=$