0 leqslant theta leqslant 2pi के लिए sec thet | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sec 	heta + 	an 	heta = \sqrt{3}$$\Rightarrow \frac{1}{\cos 	heta} + \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \sqrt{3}$$\Rightarro

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sec 	heta + 	an 	heta = \sqrt{3}$$\Rightarrow \frac{1}{\cos 	heta} + \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \sqrt{3}$$\Rightarrow 1 + \sin 	heta = \sqrt{3} \cos 	heta$ (जहाँ $\cos 	heta 
eq 0$)$\Rightarrow \sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta = 1$दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर:$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta = \frac{1}{2}$$\Rightarrow \cos 	heta \cos \frac{\pi}{6} - \sin 	heta \sin \frac{\pi}{6} = \cos \frac{\pi}{3}$$\Rightarrow \cos \left(	heta + \frac{\pi}{6}ight) = \cos \frac{\pi}{3}$व्यापक हल: $	heta + \frac{\pi}{6} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$स्थिति $1$: $	heta = 2n\pi + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = 2n\pi + \frac{\pi}{6}$$n=0$ के लिए,$	heta = \frac{\pi}{6}$ (मान्य,$\cos \frac{\pi}{6} 
eq 0$)$n=1$ के लिए,$	heta = 2\pi + \frac{\pi}{6} = \frac{13\pi}{6}$ (अंतराल $[0, 2\pi]$ के बाहर)स्थिति $2$: $	heta = 2n\pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$$n=1$ के लिए,$	heta = 2\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$$	heta = \frac{3\pi}{2}$ पर,$\cos 	heta = 0$,इसलिए $\sec 	heta$ और $	an 	heta$ अपरिभाषित हैं।अतः,$[0, 2\pi]$ में एकमात्र मान्य हल $	heta = \frac{\pi}{6}$ है।भिन्न हलों की संख्या $1$ है।

$0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi$ के लिए $\sec \theta + \tan \theta = \sqrt{3}$ के भिन्न हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $2 \sin^2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ को संतुष्ट करने वाले अंतराल $[0, 3\pi]$ में $x$ के मानों की संख्या है

$x \in [-2\pi, 2\pi]$ के लिए समीकरण $4 \sin^2 x - 4 \cos^3 x + 9 - 4 \cos x = 0$ के हलों की संख्या है:

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