समुच्चय {n in mathbb{Z} : |n^2 - 10n + 19|

Question

(D) दी गई असमिका $|n^2 - 10n + 19| < 6$ है।यह $-6 < n^2 - 10n + 19 < 6$ के समतुल्य है।स्थिति $1$: $n^2 - 10n + 19 < 6 \Rightarrow n^2 - 10n + 13 < 0$।

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$6$

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(D) दी गई असमिका $|n^2 - 10n + 19| यह $-6 स्थिति $1$: $n^2 - 10n + 19 $n^2 - 10n + 13 = 0$ के मूल $n = 5 \pm 2\sqrt{3}$ हैं।चूंकि $2\sqrt{3} \approx 3.46$,इसलिए सीमा $n \in (1.54, 8.46)$ है।स्थिति $2$: $n^2 - 10n + 19 > -6 \Rightarrow (n - 5)^2 > 0$।यह $n = 5$ को छोड़कर सभी $n \in \mathbb{Z}$ के लिए सत्य है।दोनों को मिलाने पर,$n \in \{2, 3, 4, 6, 7, 8\}$ प्राप्त होता है।ऐसे अवयवों की कुल संख्या $6$ है।

समुच्चय $\{n \in \mathbb{Z} : |n^2 - 10n + 19| < 6\}$ में अवयवों की संख्या $...........$ है।

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असमिका का हल समुच्चय ज्ञात कीजिए: $4x + 3 \geq 2x + 17$ और $3x - 5 < -2$.

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