ગણ { n in mathbb{N} : 10 leq n leq 100 text{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $n \in \mathbb{N}$ શોધવાનું છે જેથી $10 \leq n \leq 100$ અને $3^n - 3 \equiv 0 \pmod{7}$ થાય.આ $3^n \equiv 3 \pmod{7}$ ને સમાન છે.$n=1$ માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $n \in \mathbb{N}$ શોધવાનું છે જેથી $10 \leq n \leq 100$ અને $3^n - 3 \equiv 0 \pmod{7}$ થાય.આ $3^n \equiv 3 \pmod{7}$ ને સમાન છે.$n=1$ માટે,$3^1 = 3 \equiv 3 \pmod{7}$.$n=2$ માટે,$3^2 = 9 \equiv 2 \pmod{7}$.$n=3$ માટે,$3^3 = 27 \equiv 6 \pmod{7}$.$n=4$ માટે,$3^4 = 81 \equiv 4 \pmod{7}$.$n=5$ માટે,$3^5 = 243 \equiv 5 \pmod{7}$.$n=6$ માટે,$3^6 = 729 \equiv 1 \pmod{7}$.$3 \pmod{7}$ ની ઘાત $6$ ના ચક્રમાં પુનરાવર્તિત થાય છે: $(3, 2, 6, 4, 5, 1)$.આપણને $3^n \equiv 3 \pmod{7}$ જોઈએ છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે $n \equiv 1 \pmod{6}$ હોય.તેથી,$n$ એ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે $6k + 1$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ.આપણી પાસે $10 \leq 6k + 1 \leq 100$ છે.$9 \leq 6k \leq 99$.$1.5 \leq k \leq 16.5$.$k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k \in \{2, 3, 4, \dots, 16\}$.કિંમતોની સંખ્યા $16 - 2 + 1 = 15$ છે.

ગણ $\{ n \in \mathbb{N} : 10 \leq n \leq 100 \text{ અને } 3^n - 3 \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે } \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $........$ છે.

Similar Questions

જો ગણ $A$ અને $B$ માં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો હોય,તો $A \cup B$ માં ઓછામાં ઓછા કેટલા ઘટકો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module