समुच्चय $\{ n \in \mathbb{N} : 10 \leq n \leq 100 \text{ और } 3^n - 3, 7 \text{ का एक गुणज है } \}$ में अवयवों की संख्या $........$ है।

एक स्कूल के $20$ शिक्षक या तो गणित पढ़ाते हैं या भौतिकी। उनमें से $12$ गणित पढ़ाते हैं जबकि $4$ दोनों विषय पढ़ाते हैं। तो भौतिकी पढ़ाने वाले शिक्षकों की संख्या है

अस्पताल के सभी मरीजों में से $89\%$ हृदय रोग से पीड़ित पाए जाते हैं और $98\%$ फेफड़ों के संक्रमण से पीड़ित हैं। यदि उनमें से $K\%$ दोनों बीमारियों से पीड़ित हैं,तो $K$ किस समुच्चय से संबंधित नहीं हो सकता है:

एक निश्चित स्कूल में,$74 \%$ छात्र क्रिकेट पसंद करते हैं,$76 \%$ छात्र फुटबॉल पसंद करते हैं और $82 \%$ छात्र टेनिस पसंद करते हैं। तो,तीनों खेल कम से कम $...... \%$ छात्रों द्वारा पसंद किए जाते हैं।

मान लीजिए $X = \{n \in N : 1 \leq n \leq 50\}$ है। यदि $A = \{n \in X : n, 2 \text{ का गुणज है}\}$ और $B = \{n \in X : n, 7 \text{ का गुणज है}\}$,तो $A$ और $B$ दोनों को समाहित करने वाले $X$ के सबसे छोटे उपसमुच्चय में अवयवों की संख्या क्या है?

यह प्रायिकता कि $A$ और $B$ में से कम से कम एक घटना घटित हो, $0.6$ है। यदि $A$ और $B$ एक साथ घटित होने की प्रायिकता $0.3$ है, तो $P(A') + P(B')$ का मान क्या है?