$BARRACK$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ચાર અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા,જ્યાં $O(A) = m$ અને $O(B) = n$ $(m \leq n)$ હોય,તે ${}^n P_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
(ii) $n$ વ્યક્તિઓને ગોળાકાર ટેબલ પર ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા $\frac{(n-1)!}{2}$ છે.
(iii) આપેલી $n$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વસ્તુ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $2^n - 1$ છે.
(iv) $n$ અલગ પાડી શકાય તેવી વસ્તુઓને $k$ અલગ પાડી શકાય તેવા પાત્રોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા ${}^n C_{k-1}$ છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો આપેલા અંકો $1, 2, 3, 5, 8$ માંથી $4$ અલગ-અલગ અંકો પસંદ કરીને તમામ શક્ય $4$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે,તો આવી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રણ અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં $9$ માત્ર એક જ સ્થાન પર આવતો હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $6000$ થી મોટી અને $10000$ થી નાની તમામ સંખ્યાઓ અંકો $3, 5, 6, 7, 8$ નો ઉપયોગ કરીને અંકોના પુનરાવર્તન વગર બનાવવામાં આવે,તો તેમાં એકી સંખ્યાઓ અને બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

જો $_nP_r = 30240$ અને $\binom{n}{r} = 252$ હોય,તો $(n, r) = \dots$