'$MAYANK$' शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दोनों '$A$' शामिल हों लेकिन कभी भी एक साथ न हों?

$PROPORTION$ शब्द के $4$ अक्षरों का उपयोग करके कितने प्रकार से व्यवस्था की जा सकती है?

प्लस $2$ कोर्स के प्रथम वर्ष के प्रत्येक अनुभाग में ठीक $40$ छात्र हैं। यदि कुल $5$ अनुभाग हैं,तो प्रत्येक अनुभाग से $1$ छात्र लेते हुए,$4$ छात्र प्रतिनिधियों का एक समूह कितनी तरह से चुना जा सकता है?

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसकी भुजाओं की संख्या है

जब एक स्कूल के सभी छात्रों को $54$ की पंक्तियों में खड़ा किया जाता है,तो ऐसी $30$ पंक्तियाँ बनती हैं। यदि छात्रों को $45$ की पंक्तियों में खड़ा किया जाए,तो ऐसी कितनी पंक्तियाँ बनेंगी?

एक पार्टी में,$12$ व्यक्तियों को एक गोल मेज के चारों ओर व्यवस्थित किया जाना है। यदि दो विशेष व्यक्ति एक-दूसरे के बगल में नहीं बैठते हैं,तो कुल व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?