m ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ (1 + m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય તે માટે વિવેચક $D$ શૂન્ય કરતા નાનો $(D < 0)$ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = (1 + m^2)$,$b = -2(1

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય તે માટે વિવેચક $D$ શૂન્ય કરતા નાનો $(D અહીં,$a = (1 + m^2)$,$b = -2(1 + 3m)$,અને $c = (1 + 8m)$ છે.વિવેચક $D = b^2 - 4ac = [-2(1 + 3m)]^2 - 4(1 + m^2)(1 + 8m)$.$D = 4(1 + 9m^2 + 6m) - 4(1 + 8m + m^2 + 8m^3)$.$D = 4(1 + 9m^2 + 6m - 1 - 8m - m^2 - 8m^3)$.$D = 4(-8m^3 + 8m^2 - 2m) = -8m(4m^2 - 4m + 1) = -8m(2m - 1)^2$.વાસ્તવિક બીજ ન હોવા માટે,$-8m(2m - 1)^2 કારણ કે $(2m - 1)^2$ હંમેશા અ-ઋણ છે,તેથી પદાવલિ ઋણ થાય તે માટે $m > 0$ અને $m 
eq 1/2$ હોવું જરૂરી છે.આમ,$m > 0$ હોય તેવા અનંત પૂર્ણાંક મૂલ્યો શક્ય છે.

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી?

Similar Questions

$I. x^{2}+10 x+24=0$
$II. 4 y^{2}-17 y+18=0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 35x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(2\alpha - 35)^3 \cdot (2\beta - 35)^3$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે,તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $5x^{2} + 2x - 3 = 0$
$II.$ $2y^{2} + 7y + 6 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module