(3^{frac{1}{8}}+5^{frac{1}{4}})^{84} के विस्त | vedclass

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Question

(B) $(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{84}C_{r} (3^{\frac{1}{8}})^{84-r} (5^{\frac{1}{4}})^{r} = {}^{84

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$74$

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(B) $(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{84}C_{r} (3^{\frac{1}{8}})^{84-r} (5^{\frac{1}{4}})^{r} = {}^{84}C_{r} \cdot 3^{\frac{84-r}{8}} \cdot 5^{\frac{r}{4}}$ है।पद के परिमेय होने के लिए, $3$ और $5$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः, $\frac{84-r}{8}$ एक पूर्णांक होना चाहिए और $\frac{r}{4}$ एक पूर्णांक होना चाहिए।$\frac{r}{4} = k$ लेने पर, $r = 4k$ प्राप्त होता है, जहाँ $0 \le r \le 84$ है।$r = 4k$ को $\frac{84-4k}{8} = \frac{21-k}{2}$ में रखने पर, $21-k$ को $2$ से विभाज्य होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि $k$ एक विषम संख्या होनी चाहिए।चूँकि $0 \le 4k \le 84$ है, इसलिए $0 \le k \le 21$ है।$k$ के विषम मान $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21$ हैं।$k$ के $11$ मान हैं, इसलिए $11$ परिमेय पद हैं।विस्तार में कुल पदों की संख्या $84+1 = 85$ है।अतः, अपरिमेय पदों की संख्या $85 - 11 = 74$ है।

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ के विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या क्या है?

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