$3 \times 3$ ક્રમના એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો,જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય.

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & x + 2 \\ 2x - 3 & x + 1 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $x = $

એક ચોરસ શ્રેણિક $[a_{ij}]$ જેમાં $i \neq j$ માટે $a_{ij} = 0$ અને $i = j$ માટે $a_{ij} = k$ (અચળ) હોય, તો તેને શું કહેવાય?

જો $A = [a\, b]$,$B = [-b\, -a]$ અને $C = \begin{bmatrix} a \\ -a \end{bmatrix}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $m[-3, 4] + n[4, -3] = [10, -11]$ હોય, તો $3m + 7n$ ની કિંમત શોધો.

બે ખેડૂતો,રામકિશન અને ગુરચરણ સિંહ,માત્ર ત્રણ પ્રકારના ચોખા ઉગાડે છે: બાસમતી,પરમલ અને નૌરા. સપ્ટેમ્બર અને ઓક્ટોબર મહિનામાં બંને ખેડૂતો દ્વારા આ ચોખાના વેચાણ (રૂપિયામાં) નીચે મુજબના શ્રેણિકો $A$ અને $B$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.
સપ્ટેમ્બરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)
$A = \begin{bmatrix} \text{બાસમતી} & \text{પરમલ} & \text{નૌરા} \\ 10,000 & 20,000 & 30,000 \\ 50,000 & 30,000 & 10,000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \\ \text{રામકિશન} \\ \text{ગુરચરણ સિંહ} \end{matrix}$
ઓક્ટોબરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)
$B = \begin{bmatrix} \text{બાસમતી} & \text{પરમલ} & \text{નૌરા} \\ 5,000 & 10,000 & 6,000 \\ 20,000 & 10,000 & 10,000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \\ \text{રામકિશન} \\ \text{ગુરચરણ સિંહ} \end{matrix}$
$(i)$ દરેક ખેડૂત માટે દરેક પ્રકારના ચોખાનું સપ્ટેમ્બર અને ઓક્ટોબરનું કુલ વેચાણ શોધો.
$(ii)$ સપ્ટેમ્બરથી ઓક્ટોબર સુધીના વેચાણમાં થયેલો ઘટાડો શોધો.
$(iii)$ જો બંને ખેડૂતોને કુલ વેચાણ પર $2\%$ નફો મળતો હોય,તો ઓક્ટોબરમાં દરેક ખેડૂત અને દરેક પ્રકારના ચોખા માટે નફો ગણો.