3 times 3 क्रम के उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात | vedclass

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Question

(A) $3 	imes 3$ क्रम के आव्यूह $A$ में $9$ अवयव होते हैं,जहाँ प्रत्येक अवयव $a_{ij} \in \{0, 1\}$ है।सभी अवयवों का योग $S = \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}

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$282$

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(A) $3 	imes 3$ क्रम के आव्यूह $A$ में $9$ अवयव होते हैं,जहाँ प्रत्येक अवयव $a_{ij} \in \{0, 1\}$ है।सभी अवयवों का योग $S = \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} a_{ij}$ का मान $0$ से $9$ के बीच हो सकता है।चूंकि योग एक अभाज्य संख्या होनी चाहिए,इसलिए संभावित योग $2, 3, 5, 7$ हैं (क्योंकि $0$ और $1$ अभाज्य नहीं हैं,और $9$ अभाज्य नहीं है)।$k$ अवयवों को $1$ के रूप में चुनने के तरीकों की संख्या $\binom{9}{k}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।आव्यूहों की कुल संख्या = $\binom{9}{2} + \binom{9}{3} + \binom{9}{5} + \binom{9}{7}$.प्रत्येक पद की गणना:$\binom{9}{2} = 36$$\binom{9}{3} = 84$$\binom{9}{5} = 126$$\binom{9}{7} = 36$कुल = $36 + 84 + 126 + 36 = 282$.

$3 \times 3$ क्रम के उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके अवयव $0$ या $1$ हैं और सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है।

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