$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 11 : 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

$2$ મહિલાઓ,$2$ વૃદ્ધ પુરુષો અને $4$ યુવાન પુરુષોમાંથી $4$ વ્યક્તિઓની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી $1$ મહિલા,ઓછામાં ઓછા $1$ વૃદ્ધ પુરુષ અને વધુમાં વધુ $2$ યુવાન પુરુષો હોય. તો આ સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીએ $5$ વિકલ્પો ધરાવતા બહુવિકલ્પ પ્રશ્નનો જવાબ આપવાનો છે જેમાં બે અથવા બેથી વધુ વિકલ્પો સાચા છે. તો વિદ્યાર્થી તે પ્રશ્નનો જવાબ કેટલી રીતે આપી શકે?

જો ${ }^{12} C_{2 k-1}={ }^{12} C_{k+1}$ હોય,તો $k$ શોધો.

$A, B, \dots, J$ નામની $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ વ્યક્તિઓને રાખવાની જગ્યા છે. જો $A$ ને સમાવવો જરૂરી હોય અને $G$ તથા $H$ ને $5$ ની ટુકડીમાં સમાવવાના ન હોય,તો આપણે આ ટુકડીને હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકીએ?