$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ के अ-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या है

एक फुटबॉल चैंपियनशिप में $153$ मैच खेले गए। प्रत्येक टीम ने एक-दूसरे के साथ एक मैच खेला। चैंपियनशिप में भाग लेने वाली टीमों की संख्या है

यदि ${}^{2n}C_3 : {}^{n}C_3 = 10 : 1$ है,तो अनुपात $(n^2 + 3n) : (n^2 - 3n + 4)$ क्या है?

एक प्रश्न पत्र में दो खंड हैं जिनमें क्रमशः $3$ और $4$ प्रश्न हैं। प्रश्न पत्र पर निम्नलिखित नोट दिया गया है: "सभी प्रश्नों को हल करना आवश्यक नहीं है। प्रत्येक खंड से एक प्रश्न अनिवार्य है"। एक उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

यदि $8$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से $10$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है,तो ऐसी कितनी विभिन्न संभावित समितियाँ हैं जिनमें पुरुषों का बहुमत है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से $4$ पत्ते चुनने के कितने तरीके हैं? इनमें से कितने तरीकों में चारों पत्ते चार अलग-अलग सूट (suits) के होते हैं?