क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या जिनके लिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & x \\ y & 1 & 2 \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) और सममित (symmetric) आव्यूह है,है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = A - I$ है। यदि $\omega = \frac{\sqrt{3}i - 1}{2}$ है, तो समुच्चय $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n + (\omega B)^n = A + B\}$ में अवयवों की संख्या $..........$ है।

यदि $K = \left|\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}\frac{1}{9} & -\frac{1}{16} \\ 5 & 4\end{array}\right| + \ldots \infty \text{ तक}$, तो $K = $

$\left\{0, 1, 2\right\}$ से प्रविष्टियों वाले कितने $3 \times 3$ आव्यूह $M$ हैं,जिनके लिए $M^T M$ के विकर्ण प्रविष्टियों का योग $5$ है?

$A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix}$ और $B = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix}$ है,तो $A - B = $ . . . . . . .

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए। सही मिलान है: