सरल रेखा $x-2y+1=0$ से $\sqrt{5}$ की दूरी और रेखा $2x+3y-1=0$ से $\sqrt{13}$ की दूरी पर स्थित बिंदुओं की संख्या क्या है?

रेखा $3x + y + 4 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो $(-5, 6)$ और $(3, 2)$ से समान दूरी पर है,है

मूलबिंदु और वे बिंदु जहाँ रेखा $L_1$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को काटती है,एक समकोण त्रिभुज $T$ के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $8$ है। साथ ही,रेखा $L_1$,रेखा $L_2: 4x - y = 3$ के लंबवत है। तो त्रिभुज $T$ का परिमाप है:

बिंदु $(4,1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $x-y=0$ में परावर्तन
(ii) धनात्मक $X$-अक्ष की दिशा में $2$ इकाई की दूरी पर स्थानांतरण
(iii) $X$-अक्ष पर प्रक्षेप
अंतिम स्थिति में बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?

यदि $(1, 5)$ रेखाओं $5x - y - 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच के रेखाखंड का मध्यबिंदु है, तो रेखा का समीकरण क्या होगा?

बिंदु $(3, 5)$ को रेखाओं $4x + y - 1 = 0$ और $7x - 3y - 35 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से जोड़ने वाली रेखा का समीकरण बिंदुओं $(0, 0)$ और $(8, 34)$ से समान दूरी पर है।