समीकरण $xyz = 3000$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

$COMBINATION$ शब्द के अक्षरों में से दो समान और दो भिन्न अक्षरों को लेकर कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$2, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं का योग $.......$ है।

यदि $\alpha$ एक पंक्ति में $p$ पुरुषों और $q$ महिलाओं की उन व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें सभी पुरुष एक साथ हैं और $\beta$ समान स्थिति के साथ उन्हीं लोगों की वृत्तीय व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है,तो $\alpha: \beta$ है

$BARRACK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है

यदि ${}^n C_{r-1}=36$, ${}^n C_r=84$, और ${}^n C_{r+1}=126$ है, तो ${}^n C_8$ का मान ज्ञात कीजिए।