$2, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं का योग $.......$ है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$i.$ $n$ वस्तुओं को $k$ पात्रों में $(k \leq n)$ इस प्रकार रखने के तरीकों की संख्या कि कोई भी पात्र खाली न रहे,${}^{n-1}C_{k-1}$ है।
$ii.$ एक धनात्मक पूर्णांक $n$ को $k$ धनात्मक पूर्णांकों के योग के रूप में लिखने के तरीकों की संख्या ${}^{n-1}C_{k-1}$ है।
$iii.$ $n$ वस्तुओं को $k$ पात्रों में इस प्रकार रखने के तरीकों की संख्या कि कम से कम एक पात्र खाली न हो,${}^{n-1}C_{k-1}$ है।
$iv.$ ${}^nC_k - {}^{n-1}C_k = {}^{n-1}C_{k-1}$.

केवल $1, 2$ और $3$ अंकों का उपयोग करके ऐसी कुल कितनी $7$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनका योग $10$ हो?

यदि सात अंकों की ऐसी संख्याओं की संख्या,जिनके अंकों का योग सम है,$m \cdot n \cdot 10^{n}$ है; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $3$ कितनी बार लिखा जाएगा?

$20$ क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के संग्रह से, चार को इस प्रकार चुना जाता है कि वे क्रमिक न हों। ऐसी चयन की संख्या है