$a \cdot b \cdot c = 30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી,એક સમિતિ બનાવવા માટે પાંચ વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવાની છે જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછા $3$ પુરુષો હોય. આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

$5$ સફરજન,$4$ કેરી,$3$ નારંગી અને અન્ય $2$ પ્રકારના ફળોમાંથી દરેકનો $1$ ફળ છે. દરેક પ્રકારનું ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સીધી રેખાઓ $l_1, l_2, l_3$ સમાંતર છે અને એક જ સમતલમાં આવેલી છે. $l_1$ પર $m$ બિંદુઓ,$l_2$ પર $n$ બિંદુઓ અને $l_3$ પર $k$ બિંદુઓ લેવામાં આવ્યા છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

એક પરીક્ષામાં $6$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. જો પ્રથમ $2$ પ્રશ્નોમાં દરેકના $3$ વિકલ્પો હોય,પછીના $2$ પ્રશ્નોમાં દરેકના $4$ વિકલ્પો હોય અને છેલ્લા $2$ પ્રશ્નોમાં દરેકના $5$ વિકલ્પો હોય,તો જવાબોના કેટલા ક્રમ શક્ય છે?