समीकरण e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$पूरे समीकरण को $e^{3x}$ से विभाजित करने पर (चूंकि $e^{3x} 
eq 0$):$e^{3x}

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$2$

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(D) दिया गया समीकरण: $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$पूरे समीकरण को $e^{3x}$ से विभाजित करने पर (चूंकि $e^{3x} 
eq 0$):$e^{3x} - e^{x} - 2 - 12e^{-x} + e^{-2x} + e^{-3x} = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$(e^{3x} + e^{-3x}) - (e^{x} - e^{-2x}) - (e^{-x} - e^{x}) - 2 = 0$वैकल्पिक रूप से,$e^{3x}$ से विभाजित करके समूह बनाने पर:$e^{3x} - 12 - e^{-3x} = e^{x} + 2 - e^{-x}$मान लीजिए $f(x) = e^{3x} - 12 - e^{-3x}$ और $g(x) = e^{x} + 2 - e^{-x}$ है।$f'(x) = 3e^{3x} + 3e^{-3x} > 0$ (निरंतर वर्धमान फलन)।$g'(x) = e^{x} + e^{-x} > 0$ (निरंतर वर्धमान फलन)।$f(x)$ और $g(x)$ के ग्राफ के प्रतिच्छेदन का अवलोकन करने पर,या फलन $h(x) = e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1$ के व्यवहार का विश्लेषण करने पर,हम पाते हैं कि फलन $x$-अक्ष को ठीक $2$ बिंदुओं पर काटता है।अतः,वास्तविक मूलों की संख्या $2$ है।

समीकरण $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ हर जगह सतत और अवकलनीय है। तो $a$ और $b$ हैं

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