e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0 સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$. $e^{2x}$ વડે ભાગતા ($e^{2x} > 0$ હોવાથી): $e^{2x} - e^{x} - 4 - e^{-x} + e^{-2x} = 0$. પ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$. $e^{2x}$ વડે ભાગતા ($e^{2x} > 0$ હોવાથી): $e^{2x} - e^{x} - 4 - e^{-x} + e^{-2x} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(e^{2x} + e^{-2x}) - (e^{x} + e^{-x}) - 4 = 0$. ધારો કે $t = e^{x} > 0$. તો $e^{x} + e^{-x} = t + \frac{1}{t} = \alpha$,જ્યાં $\alpha \geq 2$. અહીં $e^{2x} + e^{-2x} = (t + \frac{1}{t})^2 - 2 = \alpha^2 - 2$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(\alpha^2 - 2) - \alpha - 4 = 0$. $\alpha^2 - \alpha - 6 = 0$. $(\alpha - 3)(\alpha + 2) = 0$. $\alpha \geq 2$ હોવાથી,$\alpha = 3$. હવે,$t + \frac{1}{t} = 3 \Rightarrow t^2 - 3t + 1 = 0$. વિવેચક $D = (-3)^2 - 4(1)(1) = 5 > 0$. $t = e^{x} > 0$ હોવાથી અને બીજનો ગુણાકાર $1$ તથા સરવાળો $3$ હોવાથી,$t$ ના બંને ઉકેલો ધન છે. તેથી,$x$ ના $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે.

$e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $.....$ છે.

Similar Questions

અચળાંક $m > 0$ ની સૌથી નાની કિંમત શોધો જેના માટે તમામ $x > 0$ માટે $f(x) = 9mx - 1 + \frac{1}{x} \geq 0$ થાય.

સમીકરણ $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ ના

જો $f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલી છે કે જેથી $f(1) + f(2) = 0$ થાય,અને $-1$ એ $f(x) = 0$ નું એક બીજ હોય,તો $f(x) = 0$ નું બીજું બીજ શોધો.

જો $-1+i$ એ સમીકરણ $x^4+4x^3+5x^2+2x-2=0$ નું એક બીજ હોય,તો આ સમીકરણના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module