સમીકરણ $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$, જ્યાં $x > 0$ છે, તેના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે અને $f^{\prime}(2)=6$ અને $f^{\prime}(1)=4$ આપેલ છે, તો $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{જો } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{જો } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોય, તો $ad-bc = $

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષે $x=1$ આગળ પ્રથમ વિકલિત શું થાય?

વિધેય $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ માટે

ધારો કે $f: ( -\infty, \infty ) \to ( -\infty, \infty )$ એ $f(x) = x^3 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $1$: વિધેય $f$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય (local extremum) છે.
વિધાન $2$: વિધેય $f$ એ $( -\infty, \infty )$ પર સતત અને વિકલનીય છે અને $f'(0) = 0$ છે.