operatorname{Tan}^{-1} x + operatorname{Tan}^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} A + \operatorname{Tan}^

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} A + \operatorname{Tan}^{-1} B = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x+2x}{1-x(2x)} ight) = \frac{\pi}{4}$.दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर:$\frac{3x}{1-2x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$.इससे $3x = 1 - 2x^2$, या $2x^2 + 3x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$.चूंकि $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4} > 0$, इसलिए $x > 0$ होना चाहिए।मानों की जाँच करने पर: $x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4} > 0$ (मान्य)।$x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4} अतः, केवल $1$ वास्तविक हल है।

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

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समीकरण $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

यदि $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

यदि $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ है, तो $\cosh K=$

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