प्राचल k के कितने वास्तविक मानों के लिए समीकर | vedclass

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Question

(B) माना $\log_{16} x = y$ है। समीकरण $y^2 - y + \log_{16} k = 0$ बन जाता है।इस द्विघात समीकरण का $x$ के लिए ठीक एक हल होगा यदि इसका विविक्तकर $D = 0$

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$1$

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(B) माना $\log_{16} x = y$ है। समीकरण $y^2 - y + \log_{16} k = 0$ बन जाता है।इस द्विघात समीकरण का $x$ के लिए ठीक एक हल होगा यदि इसका विविक्तकर $D = 0$ हो।$D = (-1)^2 - 4(1)(\log_{16} k) = 0$.$1 - 4\log_{16} k = 0 \Rightarrow \log_{16} k = \frac{1}{4}$.$k = 16^{1/4} = (2^4)^{1/4} = 2$.$\log_{16} k$ को परिभाषित होने के लिए $k > 0$ होना आवश्यक है। अतः,$k = 2$ ही एकमात्र मान्य वास्तविक मान है।इसलिए,$k$ के वास्तविक मानों की संख्या $1$ है।

प्राचल $k$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समीकरण $(\log_{16} x)^2 - \log_{16} x + \log_{16} k = 0$ का ठीक एक वास्तविक हल होगा?

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