સમીકરણ $\cos^7 \theta - \sin^4 \theta = 1$ ના $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં આવતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos \theta + \sec \theta = \frac{5}{2}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો $4\sin^2 \theta + 2(\sqrt{3} + 1)\cos \theta = 4 + \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $2 \sin^2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ નું સમાધાન કરતા અંતરાલ $[0, 3\pi]$ માં $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sqrt{3}(\cos ^{2} x)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1$ હોય,તો જ્યારે $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ હોય ત્યારે આપેલ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $n$ એ સમીકરણ $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા હોય,જ્યાં $x \in [0, \pi]$,અને $S$ એ આ તમામ ઉકેલોનો સરવાળો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, S)$ શું થાય?