समीकरण cos^7 theta - sin^4 theta = 1 के [0, 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos^7 	heta - \sin^4 	heta = 1$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\cos^7 	heta = 1 + \sin^4 	heta$हम जानते हैं कि किसी भी $

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण: $\cos^7 	heta - \sin^4 	heta = 1$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\cos^7 	heta = 1 + \sin^4 	heta$हम जानते हैं कि किसी भी $	heta$ के लिए,$\cos^7 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है।साथ ही,चूंकि $\sin^4 	heta \geq 0$,इसलिए दाहिना पक्ष $(RHS)$ $1 + \sin^4 	heta \geq 1$ को संतुष्ट करता है।समानता बनाए रखने के लिए,दोनों पक्षों का मान $1$ होना चाहिए।अतः,$\cos^7 	heta = 1$ और $\sin^4 	heta = 0$ होना चाहिए।$\cos^7 	heta = 1$ से,हमें $\cos 	heta = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $[0, 2\pi]$ अंतराल में $	heta = 0, 2\pi$।$\sin^4 	heta = 0$ से,हमें $\sin 	heta = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $[0, 2\pi]$ अंतराल में $	heta = 0, \pi, 2\pi$।दोनों शर्तों को संतुष्ट करने वाले उभयनिष्ठ मान $	heta = 0$ और $	heta = 2\pi$ हैं।अतः,दिए गए अंतराल में $2$ मूल हैं।

समीकरण $\cos^7 \theta - \sin^4 \theta = 1$ के $[0, 2\pi]$ अंतराल में स्थित मूलों की संख्या क्या है?

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अंतराल $[0, 2\pi]$ में $(5+4 \cos \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ का हल समुच्चय है:

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समीकरण $1 - \cos \theta = \sin \theta \cdot \sin \frac{\theta}{2}$ के मूल हैं:

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