समीकरण 1 - cos theta = sin theta cdot sin fra | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $1 - \cos 	heta = \sin 	heta \cdot \sin \frac{	heta}{2}$सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	het

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$2k\pi, k \in I$

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(B) दिया गया समीकरण: $1 - \cos 	heta = \sin 	heta \cdot \sin \frac{	heta}{2}$सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$2 \sin^2 \frac{	heta}{2} = (2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}) \cdot \sin \frac{	heta}{2}$$2 \sin^2 \frac{	heta}{2} = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$$2 \sin^2 \frac{	heta}{2} (1 - \cos \frac{	heta}{2}) = 0$इसका अर्थ है कि $\sin^2 \frac{	heta}{2} = 0$ या $\cos \frac{	heta}{2} = 1$ है।यदि $\sin \frac{	heta}{2} = 0$,तो $\frac{	heta}{2} = k\pi \implies 	heta = 2k\pi$।यदि $\cos \frac{	heta}{2} = 1$,तो $\frac{	heta}{2} = 2k\pi \implies 	heta = 4k\pi$।चूंकि $k \in I$ के लिए $4k\pi$,$2k\pi$ का एक उपसमुच्चय है,इसलिए सामान्य हल $	heta = 2k\pi, k \in I$ है।

समीकरण $1 - \cos \theta = \sin \theta \cdot \sin \frac{\theta}{2}$ के मूल हैं:

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$n \in \mathbb{Z}$ के लिए,त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin x - \sqrt{3} \cos x + 4 \sin 2x - 4 \sqrt{3} \cos 2x + \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x = 0$ का व्यापक हल है

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