n in mathbb{Z} के लिए,त्रिकोणमितीय समीकरण sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin x - \sqrt{3} \cos x + 4 \sin 2x - 4 \sqrt{3} \cos 2x + \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x = 0$. $2$ से भाग देने पर: $2[\frac{1}{2}

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$\frac{n \pi}{2} + \frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\sin x - \sqrt{3} \cos x + 4 \sin 2x - 4 \sqrt{3} \cos 2x + \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x = 0$. $2$ से भाग देने पर: $2[\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x] + 8[\frac{1}{2} \sin 2x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2x] + 2[\frac{1}{2} \sin 3x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 3x] = 0$. सरल करने पर: $2 \sin(x - \frac{\pi}{3}) + 8 \sin(2x - \frac{\pi}{3}) + 2 \sin(3x - \frac{\pi}{3}) = 0$. $2$ से भाग देने पर: $\sin(x - \frac{\pi}{3}) + \sin(3x - \frac{\pi}{3}) + 4 \sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0$. $\sin C + \sin D$ सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \sin(2x - \frac{\pi}{3}) \cos(x) + 4 \sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0$. $2 \sin(2x - \frac{\pi}{3}) [\cos x + 2] = 0$. चूंकि $\cos x + 2 
eq 0$,इसलिए $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0$. अतः,$2x - \frac{\pi}{3} = n \pi$,जिससे $x = \frac{n \pi}{2} + \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है।

$n \in \mathbb{Z}$ के लिए,त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin x - \sqrt{3} \cos x + 4 \sin 2x - 4 \sqrt{3} \cos 2x + \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x = 0$ का व्यापक हल है

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