સમીકરણ log_{7}(2^{x} - 1) + log_{7}(2^{x} - 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2^{x} - 1 > 0$ અને $2^{x} - 7 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$લઘુગણક વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$2^{x} - 1 > 0$ અને $2^{x} - 7 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $2^{x} > 7$.$\log_{b}(m) + \log_{b}(n) = \log_{b}(mn)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log_{7}((2^{x} - 1)(2^{x} - 7)) = 1$એન્ટિ-લોગ લેતા:$(2^{x} - 1)(2^{x} - 7) = 7$ધારો કે $t = 2^{x}$. તો:$(t - 1)(t - 7) = 7$$t^{2} - 8t + 7 = 7$$t^{2} - 8t = 0$$t(t - 8) = 0$તેથી,$t = 0$ અથવા $t = 8$.$t = 2^{x}$ હોવાથી,$2^{x} = 0$ (જેનો કોઈ ઉકેલ નથી) અથવા $2^{x} = 8$.$2^{x} = 2^{3} \implies x = 3$.શરત $2^{x} > 7$ તપાસતા: $x = 3$ માટે,$2^{3} = 8 > 7$,જે માન્ય છે.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $\log_{7}(2^{x} - 1) + \log_{7}(2^{x} - 7) = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $k>0$ અને $t=\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{k}\right)$. જો $3 e^t=2+\sqrt{3}$ હોય,તો $k=$

સમીકરણ $\log_{\sqrt{3}}(x^{3} - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = \log_x x$ હોય, તો $x = e^2$ પર $\left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x = \log _2 \left( \sqrt {56 + \sqrt {56 + \sqrt {56 + \dots + \infty } } } \right)$ હોય,તો:

જો શ્રેણી $\log _{7^{1/2}} x + \log _{7^{1/3}} x + \log _{7^{1/4}} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module