समीकरण 16^{sin^2 x} + 16^{cos^2 x} = 10 के [0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ चूँकि $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$,इसलिए: $16^{\sin^2 x} + 16^{1 - \sin^2 x} = 10$ $16^{\sin^2

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$8$

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(D) दिया गया समीकरण: $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ चूँकि $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$,इसलिए: $16^{\sin^2 x} + 16^{1 - \sin^2 x} = 10$ $16^{\sin^2 x} + \frac{16}{16^{\sin^2 x}} = 10$ मान लीजिए $t = 16^{\sin^2 x}$. तब $t + \frac{16}{t} = 10$,जिसका अर्थ है $t^2 - 10t + 16 = 0$. $t$ के लिए हल करने पर: $(t - 8)(t - 2) = 0$,अतः $t = 8$ या $t = 2$. स्थिति $1$: $16^{\sin^2 x} = 2$ $\Rightarrow 2^{4\sin^2 x} = 2^1$ $\Rightarrow 4\sin^2 x = 1$ $\Rightarrow \sin^2 x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \pm \frac{1}{2}$. $[0, 2\pi]$ में,$\sin x = \pm \frac{1}{2}$ के लिए $x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ ($4$ हल प्राप्त होते हैं)। स्थिति $2$: $16^{\sin^2 x} = 8$ $\Rightarrow 2^{4\sin^2 x} = 2^3$ $\Rightarrow 4\sin^2 x = 3$ $\Rightarrow \sin^2 x = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. $[0, 2\pi]$ में,$\sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ ($4$ हल प्राप्त होते हैं)। कुल हलों की संख्या = $4 + 4 = 8$.

समीकरण $16^{\sin^2 x} + 16^{\cos^2 x} = 10$ के $[0, 2\pi]$ अंतराल में हलों की संख्या क्या है?

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